theory of motion arrows in space and time

Hukum Kekekalan Momentum

Seorang pemanah yang bermassa 60 kg berdiri di atas permukaan es yang licin dan menembakkan anak panah 0, 50 kg secara horizontal dengan kelajuan 50 m/s. Dengan kecepatan berapakah pemanah bergerak di atas permukaan es setelah menembakkan anak panah? Untuk memecahkan soal ini, kita tidak dapat menggunakan hukum II Newton karena kita tidak memiliki informasi mengenai gaya pada anak panah maupun percepatannya. Kita juga tidak dapat memecahkan soal ini dengan menggunakan pendekatan energi karena kita tidak tahu berapa banyak kerja yang dilakukan untuk menarik panah atau berapa banyak energi potensial yang tersimpan dalam panah. Namun, kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan hukum kekekalan momentum. 
 
Hukum kekekalan momentum menyebutkan bahwa: 

‘Jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda itu’

Ini berarti momentum total suatu sistem yang terisolasi setiap saatnya sama dengan momentum awalnya.

Jika digambarkan:

Gambar 8. Momentum yang terjadi antara dua benda

Gambar di atas menunjukkan bola dengan massa 1 ( m₁) dan massa 2 ( m₂) yang bergerak berlawanan arah dalam satu garis lurus dengan kecepatan berturut-turut sebesar  v₁ dan v₂. Setelah keduanya bertumbukan masing-masing kecepatannya berubah menjadi  v₁’ dan v₂’

Secara matematis hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan:

Dengan:

p₁, p₂  : momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan (kg.m/s)

p₁’, p₂’ : momentum benda 1 dan 2 setelah tumbukan (kg.m/s)

m₁, m₂  : massa benda 1 dan 2 (kg)

v₁, v₂   : kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan (m/s)

v₁’, v₂’ : kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan (m/s)

Nah, untuk memecahkan soal di atas, perhatikanlah sistem yang terdiri atas pemanah (termasuk anak panahnya) dan anak panah. Sistem ini tidak terisolasi karena gaya gravitasi dan gaya normal bekerja pada sistem. Namun, gaya-gaya tersebut vertikal dan tegak lurus terhadap gerak sistem. Jadi, tidak ada gaya eksternal pada arah horizontal dan kita dapat menganggap sistem tersebut terisolasi dalam hal komponen-komponen momentumnya pada arah ini.
Momentum horizontal total pada sistem ini sebelum anak panah ditembakkan adalah nol (m1v1i +m2v2i = 0), dimana pemanah partikel 1 dan anak panah adalah partikel 2. Maka, momentum horizontal total setelah anak panah ditembakkan haruslah 0, yaitu:

m1 v1f + m2 v2f = 0

Kita pilih arah kemana anak panah ditembakkan sebagai arah x positif. Dengan m1 = 60 kg, m2 = 0,50 kg, dan v2f= 50i m/s, kita dapatkan v1f, kecepatan pemanah terdorong ke belakang:
v1f=-(m2/m1)v2f =-(0,50 kg/60 kg)(50i m/s)= -0,42i m/s
Tanda negatif untuk v1f berarti bahwa pemanah bergerak ke kiri setelah anak panah ditembakkan, berlawanan arah dengan gerak anak panah, sesuai dengan hukum III Newton. Oleh karena pemanah jauh lebih berat daripada anak panah, maka percepatan dan kecepatan dorongnya lebih kecil daripada percepatan dan kecepatan anak panah.      

Hukum kekekalan momentum hanya berlaku jika jumlah gaya luar pada benda-benda yang bertumbukan sama dengan nol

Gambar 9. Tumbukan antara 2 benda

Cobalah kalian hitung apakah benar jumlah gaya luar pada benda-benda di atas sama dengan nol?!

Secara umum hukum kekekalan momentum berlaku untuk interaksi dua benda, misalnya:

a. Peluru yang ditembakkan dari senapan, yaitu senapan mendorong peluru ke depan dan peluru mendorong senapan ke belakang

Gambar 10. Ilustrasi momentum pada senapan

b. Gerak majunya sebuah roket, yaitu roket mendorong gas ke belakang dan gas mendorong roket ke depan.

Gambar 11. Ilustrasi momentum pada roket

c.     Tumbukan dua benda

Gambar 12. Ilustrasi tumbukan antara truk dan mobil

Contoh:
Dua orang anak yang berada dalam dalam sebuah perahu bermassa 100 kg sedang bergerak ke arah selatan dengan kelajuan tetap 2 m/detik. Tiap anak memiliki massa 50 kg. Kecepatan perahu itu segera setelah seorang anak terjatuh di buritan (bagian belakang) perahu adalah...
a. 1, 67 m/detik
b. 2, 67 m/detik
c. 3, 67 m/detik
d. 2, 00 m/detik
e. 3, 00 m/detik
Jawab:
Gambaran soal untuk kasus di atas adalah:

Sebelum anak terjatuh, dua orang anak (massanya masing-masing m_a= 50 kg) dan perahu m= 100 kg bergerak bersama dengan kecepatan v, sehingga momentum sistem ini:

  Sesudah anak terjatuh, seorang anak dan perahu bergerak bersama dengan kecepatan v', sehingga momentumnya:

Dengan hukum kekekalan momentum, maka:

Jawaban: B

Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagian yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1 : m2 = 1:2. Bila energi yang dibebaskan 3.10⁵ Joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adala...
a. 1:1
b. 1:2
c. 1:3
d. 2:1
e. 2:3
Jawab:
 Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum:

Perbandingan energi kinetiknya :

Jawaban: D    

 

Teori anak panah dalam ruang dan waktu 

 Dalam memahami alam fisik dari quark – atom – unsur – molekul organik/anorganik – sampai jagad raya ini, kita tidak dapat meninggalkan pengertian mengenai ruang dan waktu. Pengertian ruang dan waktu menurut para ahli seperti yang dikemukakan dalam Kattsoff(1996) adalah sebagai berikut :

Menurut ajaran Newton ruang dan waktu adalah objektif, mutlak dan bersifat universal. Ruang mempunyai tiga matra, yaitu atas-bawah, depan belakang, kiri kanan. Sedangkan waktu hanya bermatra depan belakang. Di dalam ruang kita dapat pergi ke setiap arah; di dalam waktu kita hanya dapat pergi ke depan. Untuk dapat menjelaskan bahwa ruang dan waktu bersifat mutlak, maka Newton mengemukakan hukum gerakan yang hakiki dari fisika kuno sebagai berikut :”Suatu benda terus berada dalam keadaan diam atau bergerak, kecuali apabila mendapat pengaruh dari suatu keadaan yang terdapat di luar dirinya. Jika sesuatu benda dalam keadaan bergerak, maka ia akan tetap bergerak, kecuali jika ada sesuatu – sesuatu kekuatan – yang mengubah gerakan tersebut. Gerakan merupakan akibat suatu kekuatan yang mempengaruhi massa”. Jadi di sini gerakan bersifat mutlak yang terjadi di dalam ruang dan waktu; dengan demikian ruang dan waktu juga bersifat mutlak.

Gagasan-gagasan mengenai ruang dan waktu yang bersifat mutlak di atas ternyata menemui kesukaran-kesukaran karena timbulnya paradoks-paradoks maupun setelah ditemukannya hukum relativitas oleh Einstein serta kesukaran-kesukaran dalam pengamatan.

Paradoks yang terkenal dikemukakan oleh Zeno (kira-kira 490 – 430 S.M.), ia menyatakan bahwa banyak keganjilan akan terjadi jika orang mengatakan bahwa gerakan merupakan suatu kenyataan. Salah satu paradoks dikemukakan di sini yaitu “anak panah yang melayang” (Jika kita memiliki anak panah ukuran 3 meter berarti menempati ruang sepanjang 3 meter, kemudian anak panah itu kita lepaskan dan bergerak dari tempat yang satu ke tempat yang lain. Setiap saat dalam keadaan melayang anak panah tersebut tetap berukuran 3 meter berarti menempati ruang sepanjang 3 meter. Sedangkan kita mengatakan bahwa berukuran sepanjang 3 meter berarti menempati ruang sepanjang 3 meter dan berhubung dengan itu, maka setiap saat dalam keadaan melayang anak panah tersebut berada dalam keadaan diam. Maka dalam hal ini terdapat suatu contradictio in terminis).

Kesukaran berkenan dengan pengamatan, misalnya apakah benar sesuatu yang terlihat antara dua obyek adalah suatu ruang ?. Gambaran pengamatan pada bola mata kita bermatra dua, dan jarak (ruang) yang kita alami berasal dari tangkapan indrawi dalam otot mata. Ini berarti bahwa yang kita tangkap itu bukanlah ruang sebagai kenyataan, melainkan sekedar jarak-jarak yang memisahkan obyek-obyek, karena seandainya tidak terdapat obyek di situ, maka tidak ada sesuatupun yang kita lihat. Jika demikian, maka gerakan , waktu dan ruang mengacu pada suatu obyek tertentu. Jadi jika tidak ada obyek, maka tidak mungkin kita dapat menangkap ruang, waktu dan gerakan yang mutlak dalam kenyataannya.

Menurut ajaran Einstein, ruang dan waktu bersifat relatif. Ruang tergantung pada pengamatnya. Ruang merupakan semacam hubungan antara benda-benda yang diukur dengan cara-cara tertentu. Dengan demikian apabila pengukurannya dilakukan dengan cara yang berbeda, maka hasilnyapun akan berbeda. 

Waktu juga bersifat relatif karena hasil pengukuran terhadap hubungan-hubungan yang menyangkut waktu tergantung pada pengertian keserampakan (simultaneity); karena apabila sesuatu terjadi, misalnya ledakan, maka kuatnya bunyi ledakan akan berbeda di berbagai tempat. 

Selanjutnya H.A. Lorentz membuat suatu teori “ persamaan transformasi” yang melukiskan hubungan antara cara-cara pengukuran jarak – juga cara-cara pengukuran waktu – yang menyangkut dua pengamat yang mempunyai kerangka acuan yang berbeda dan berada dalam keadaan bergerak secara lurus, yang saling mendekati.

Di sini didapatkan sebenarnya jarak merupakan sekedar ukuran untuk menentukan ruang; demikian pula dengan transformasi dengan waktu dan hubungannya dengan ruang; Kita tidak akan pernah mengetahui waktu secara tepat apabila tidak memperhitungkan koordinat ruang dan sebaliknya kita tidak akan mengetahui ruang dari suatu obyek bila tidak memperhitungkan koordinat waktu. Sesungguhnya tidak ada waktu yang bersifat mandiri / mutlak, tidak ada ruang yang terpisah dari waktu atau waktu yang terpisah dari ruang yang ada hanyalah ruang-waktu. Akhirnya mulai saat ini kita harus memandang ruang dan waktu secara kontinuum, jalin-menjalin secara tidak terpisahkan, yang satu tidak mungkin ada tanpa yang lainnya; keduanya merupakan satu kesatuan yang menyebabkan timbulnya segenap kenyataan. Dengan demikian waktu, ruang merupakan sekedar matra dari ruang-waktu.

Menurut Alexander jika kita berusaha memahami ruang dan waktu dalam keadaan apa adanya, maka yang terjadi ialah bahwa kita berusaha memahami benda-benda serta kejadian-kejadian dalam keadaannya yang paling sederhana serta paling mendasar dalam ruang (extension) serta bertahan dalam waktu (enduring), dengan segenap sifat-sifat yang dipunyai oleh kedua macam ciri tersebut. Baik ruang maupun waktu tidak berada sendiri-sendiri secara terpisah, dan kedua-duanya tampil di depan kita secara empiris. Jika tidak ada waktu, maka tidak mungkin ada bagian dari ruang, bahkan yang ada hanyalah kehampaan belaka; dan demikian pula halnya dengan ruang, dalam hubungannya dengan waktu.

Selanjutnya, sehubungan dengan itu tidak mungkin ada titik-titik yang menyusun ruang, tanpa sekelumit waktu yang dapat menimbulkan gagasan kejadian-kejadian murni (pure events) sehingga dapatlah dikatakan bahwa ruang – waktu merupakan keadaan yang nyata yang paling dalam dan merupakan tempat persemaian bagi apa saja yang ada di alam ini. Ruang dan waktu merupakan sesuatu yang menjadi sumber bagi adanya segala sesuatu, sedangkan kejadian-kejadian yang murni merupakan penyusun terdalam dari apa saja yang bereksistensi. Apabila kejadian-kejadian murni tersebut membentuk suatu pola tertentu, maka munculah kualitas-kualitas fisik tertentu, misalnya sebuah elektron dengan ciri-cirinya. Jadi materi merupakan sesuatu yang pertama-tama muncul dari ruang – waktu.

Sebagai contoh kita perhatikan partikel subatom, seperti sebuah electron. Bagaimana kita menggambarkan partikel tersebut ? Tidak seorangpun dapat melihat suatu partikel subatom; partikel ini mungkin berupa sejenis perubahan dalam ruang pada suatu waktu tertentu; artinya suatu kejadian yang murni yang hanya dapat disimak melalui kejadian-kejadian tertentu yang dicatat oleh “ pointer-reading”, misalnya oleh instrumen mikroskop elektron. Hasil-hasil penggabungan kejadian-kejadian murni menimbulkan materi yang lebih rumit dan mempunyai sifat-sifat tertentu pula.