LATAR BELAKANG DAN DEFINISI
Dalam
setiap ilmu pengetahuan, pengukuran menghasilkan deskripsi kuantitatif dari
suatu proses dan produk yang membuat kita memahami tingkah laku dan hasil. Dan
akan semakin berkembang jika kita memilih teknik dan utilitas yang lebih baik
untuk mengendalikan dan memaksimalkan kinerja suatu proses, produk dan
resources (sumber) yang ada. Karena seorang engineer tidak dapat dikatakan
sebagai engineer sejati, sampai kita dapat membangun pondasi yang solid untuk mengukur
berbasiskan teori.
Spesifikasi, Metrologi
dan kontrol kualitas
Didalam sebuah industri ditemui tingkatan-tingkatan dalam
proses pembuatan suatu produk/mesin berlangsung. Tingkatan-tingkatan itu berupa
: tingkatan politik perusahaan, tingkatan perancangan, tingkatan pembuatan dan
perakitan, dan tingkatan distribusi dan purna jual. Dari berbagai media
komunikasi yang digunakan salah satunya dapat dianggap sebagai media yang
terpenting yaitu gambar teknik.
Gambar teknik haruslah jelas dan dimengerti oleh semua
orang, baik oleh perancang produk, perancang proses produksi, operator-operator
mesin, pengontrol kualitas selama proses produksi berlangsung, dan orang-orang
dari bagian servis. Oleh sebab itu pengetahuan mengenai cara penulisan dan arti
dari spesifikasi geometrik suatu produk yang akan dibuat yang tercantum pada
gambar teknik haruslah seragam untuk menghindari salah pengertian.
Pada tingkatan produksi pemeriksaan kualitas geometrik
dilakukan pada produk untuk membandingkan dengan spesifikasi geometrik yang ada
pada gambar teknik. Apabila ada perbedaan, maka haruslah diambil tindakan untuk
memperbaiki dan menjaga kualitas produk.
Istilah metrologi geometrik atau disebut juga metrologi
industri didefinisikan sebagai:
ilmu dan teknologi untuk melakukan pengukuran
karakteristik geometrik dari suatu produk (komponen mesin/peralatan) dengan
alat dan cara yang cocok sedemikian rupa sehingga hasil pengukurannya dianggap
sebagai yang paling dekat dengan geometri sesungguhnya dari komponen mesin yang
bersangkutan.
Karakteristik
Geometrik
Mesin didesain untuk melakukan fungsi tertentu, berarti
mesin tersebut memmpunyai karakteristik fungsional. Apabila sebuah poros
dipasangkan dengan sebuah bantalan maka diameter poros harus lebih kecil dari
diameter dalam/lubang bantalan supaya poros mempunyai kelonggaran yang tertentu
untuk mempermudah pelumasan dan mengurangi gesekan. Besarnya kelonggaran
tersebut tergantung ukuran poros maupun lubang yang dalam hal ini merupakan
karakteristik geometrik bantalan.
Karakteristik geometrik ditentukan oleh siperancang yang
dituangkan dalam gambar teknik. Pada saat pembuatan, pembuat akan membuat
produk sesuai yang dicantumkan pada gambar teknik tersebut.
Hubungan
antara Karakteristik Geometrik dengan Karakteristik Fungsional
Hubungan antara karakteristik fungsional dengan
karakteristik geometrik adalah sangat penting. Komponen mesin boleh dikatakan
bercirikan karakteristik geometrik yang teliti dan utama.
Misalnya karakteristik fungsional dari bantalan
tergantung atas karakteristik geometrik dari poros maupun lubangnya, dalam hal
ini mengenai ukuran (dimensi), bentuk dan kehalusan permukaan dari
masing-masing komponen (lubang dan poros).
Kekuatan suatu komponen mesin tergantung atas dimensinya.
Dengan menggunakan material yang sama, poros berdimensi besar akan lebih besar
pula kekuatannya dibandingkan dengan poros berdimensi kecil.
Untuk komponen mesin dengan kecepatan tinggi, seperti
baling-baling dengan porosnya yang digunakan pada pesawat udara, maka letak
titik beratnya memegang peranan penting. Kesalahan bentuk pada bagiannya akan
mengubah letak titik berat sehingga fungsi mesin akan terganggu karena getaran
yang diakibatkan oleh kesalahan titik berat.
Oleh karena itu karakteristik geometrik mempunyai peranan
penting terhadap karakteristik fungsional karena ukuran dari suatu komponen
mesin menentukan kerja dari mesin tersebut.
JENIS – JENIS ALAT UKUR
Berdasarkan prinsip kerjanya alat ukur dapat
diklasifikasikan :
Alat
ukur langsung
Pengukuran
Langsung adalah proses pengukuran dengan menggunakan alat ukur langsung dan
hasil pengukurannya dapat langsung terbaca.
Alat
ukur pembanding/tak langsung
Pengukuran
Tak Langsung adalah proses pengukuran yang dilaksanakan dengan memakai beberapa jenis alat ukur pembanding,
standar, dan alat ukur bantu
Alat
ukur acuan/standar
Pengukuran dengan cara
membandingkan dengan suatu bentuk acuan yang ditetapkan pada layar alat ukur
proyeksi.
Pengukuran yang dilakukan hanya
untuk satu jenis geometri tertentu saja, seperti : kebulatan silinder, pitch
ulir, pitch roda gigi, dsb.
Pengukuran
Dengan Mesin Koordinat
Mesin Ukur
Koordinat adalah alat ukur geometri modern dengan memanfaatkan komputer untuk
mengontrol gerakan sensor relatif terhadap benda ukur untuk menganalisis data
pengukuran.
Berdasarkan klasifikasi masalah
pengukuran, pengukuran dibedakan :
Pengukuraan Linier
Pengukuran Sudut
Pengukuran Kesalahan Bentuk
& Posisi
Pengukuran Ulir
Pengukuran Roda Gigi
Pengukuran Secara Optik
Pengetesaan Geometrik Mesin
Perkakas
Pemakaian Mesin Ukur Koordinat
Dalam ini akan kita batasi
pembahasan pada pengukuran sudut saja
PENGUKURAN SUDUT
Penngukuran sudut bertujuan
untuk mengetahui suatu sudut dari dua permukaan benda kerja.
1. ALAT YANG DIGUNAKAN
Dalam pengukuran sudut menggunakan
beperapa alat antara lain :
a. Busur Bilah (Bevel Protractor)
Bevel
protractor adalah busur yang mempunyai lengan yang dapat digerak gerakkan bisa
digunakan untuk mengukur sudut dalam dan sudut luar dari benda kerja.
Langkah kerja penggunaan alat :
Posisikan benda kerja
Gerakkan
bilah dan tempelkan pada kedua permukaan benda kerja yang akan diukur sudutnya.
Kunci
bilah dan kunci piringan skala
Baca
hasil pengukuran pada piringan skala
b. Busur Baja (Steel Engineer
Protractor)
Busur baja terdiri dari satu busur yang berskala dan satu
lengan yang bisa digerak – gerakkan supaya bias ditempelkan pada sisi permukaan
benda yang akan diukur sudutnya.
Langkah kerja penggunaan alat :
Posisikan benda kerja.
Gerakan
bilah tempelkan sisinya pada satu sisi permukaan benda keja dan tempelkanlah
sisi busur pada sisi permukaan benda kerja yang lain.
Baca
skala yang ditunjukan pada busur skala
c. Batang Sinus (Sine Bar)
Bataang sinus digunakan untuk
mengukur sudut yang tidak diketahui dari benda kerja dengan bantuan slip gauges
dan dial indicator.
Langkah kerja penggunaan alat :
Tulis
panjang batang sinus ( L ) yang sudah diketahui.
Pasang
Slip Gauges, Benda Kerja dan Dial Indicator seperti pada gambar
Pasang
penjepit pada tiap bagian supaya tidak terjadi pergeseran.
Ukur
kedataran benda kerja dengan Dial Indikator dengan cara menggerakan Dial
Indikator dari ujung kiri sampai ujung kanan benda kerja.
Jika
ada perbedaan skala antar ujung kiri dan ujung kanan benda kerja maka tambah
atau kurangi ketinggian dari Slip Gauges.
Sehingga
tidak ada lagi perbedaan skala dari Dial Indikator antara ujung kiri dan ujung
kanan benda kerja tersebut (Benda Kerja sudah datar).
Ukur
ketinggian dari Slip Gauges ( H ).
Maka
sudut yang tidak diketahui ( θ ) = arc
sin H/L
APLIKASI DALAM DUNIA INDUSTRI
Pengukuran Sudut
Untuk pengukuran sudut, HEIDENHAIN menyediakan banyak pilihan encoders
yang meliputi seluruh range persyaratan akurasi.
Sudut encoders
Istilah encoder sudut biasanya digunakan untuk menggambarkan encoders
yang memiliki akurasi yang lebih baik dari ± 5 "dan jumlah baris di atas
10000. Alat ini digunakan dalam aplikasi seperti tabel NC rotary, kepala putar
mesin perkakas, membagi aparat, tinggi sudut meja presisi measuing, perangkat
presisi di metrologi sudut, antena dan teleskop.
Rotary encoders
Rotary encoders dari HEIDENHAIN berfungsi sebagai sensor untuk mengukur
gerakan berputar, kecepatan sudut dan juga, ketika digunakan bersama dengan
standar pengukur mekanis seperti sekrup memimpin, untuk gerakan linier.
Aplikasi meliputi area motor listrik, peralatan mesin, mesin percetakan, mesin
kayu, mesin tekstil, robot dan penanganan perangkat, serta berbagai jenis
pengukuran, pengujian, dan perangkat pemeriksaan.
Dengan tambahan dan sudut encoders rotary encoders, posisi saat ini
ditentukan oleh datum mulai dari mengukur dan menghitung langkah, atau dengan
pengelompokan dan menghitung periode sinyal. Incremental encoders dari tanda
HEIDENHAIN fitur referensi, yang harus dipindai setelah beralih-on untuk
membangun kembali datum tersebut. rotary encoders Tambahan dengan sinyal
pergantian pasokan nilai poros posisi sudut - tanpa harus melintasi sebelumnya
- dengan ketepatan yang cukup untuk benar mengontrol fase bidang
berputar-permanen magnet motor tiga fase.
sudut encoders rotary encoders Absolut dan tidak memerlukan melintasi
sebelumnya untuk memberikan nilai posisi saat ini. Singleturn encoders
memberikan nilai posisi saat ini sudut dalam satu revolusi, sementara encoders
multiturn dapat membedakan antara revolusi. sudut encoders Absolute dan
encoders rotary dari HEIDENHAIN memberikan nilai posisi melalui EnDat, SSI,
PROFIBUS-DP atau antarmuka serial data. The EnDat PROFIBUS-DP antarmuka
bidirectional memungkinkan konfigurasi otomatis dari elektronik tingkat yang
lebih tinggi dan menyediakan fungsi moitoring dan diagnostik. Dengan rotary
encoders diprogram, pengguna dapat menyesuaikan berbagai fungsi encoder dan
parameter dari sebuah PC dengan perangkat lunak yang disediakan.
Magnetic Modular encoders
ERM modular encoders magnetik yang kuat sangat cocok untuk digunakan di
mesin produksi. Mereka kemungkinan besar di dalam diameter serta dimensi kecil
dan desain yang kompak dari pemindaian kepala mentakdirkan mereka untuk:
C sumbu mesin bubut
Spindle orientasi pada mesin penggilingan
Bantu sumbu
Integrasi dalam tahap gigi
Periode sinyal dari sekitar. 400 μm dan prosedur MAGNODUR khusus untuk
menggunakan kisi-kisi mencapai akurasi dan kecepatan poros yang dibutuhkan oleh
aplikasi ini
KESIMPULAN
Karakteristik
geometrik mempunyai peranan penting terhadap karakteristik fungsional karena
ukuran dari suatu komponen mesin menentukan kerja dari mesin tersebut.
Metrologi Geomeetrik didefinisikan sebagai ilmu dan teknologi untuk melakukan pengukuran karakteristik
geometrik dari suatu produk (komponen mesin/peralatan) dengan alat dan cara
yang cocok sedemikian rupa sehingga hasil pengukurannya dianggap sebagai yang
paling dekat dengan geometri sesungguhnya dari komponen mesin yang
bersangkutan.
Beperapa alat yang
digunakan untuk melakukan pengukuran sudut antara lain : Busur Bilah (Bevel Protractor), Batang Sinus (Sine Bar), dan Busur
Baja (Steel Engineer Protractor)
Sumber - sumber dari kesalahan pengukuran antara
lain berasal dari :
● Alat ukur
● Benda ukur
● Posisi pengukuran
● Lingkungan
● Operator (pengukur; pengamat)
GARIS DAN SUDUT
Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah sinar garis yang titik pangkalnya berimpit (bersekutu).
Bagian – bagian sudut :1. Kaki sudut, sinar garis yang membentuk suatu sudut
2. Titik sudut, titik potong pangkal sinar dari kaki sudut
3. Daerah sudut, daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut
Jenis – jenis Sudut
1. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90⁰.2. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0 ⁰ dan 90 ⁰ atau 0 ⁰ < D < 90 ⁰,
3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara 90 ⁰ dan 180 ⁰ atau 90 ⁰ < D < 180 ⁰.
4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180 ⁰.
5. Sudut refleks, yaitu sudut yang besarnya antara 180 ⁰ dan 360 ⁰, atau 180 ⁰ < D < 360 ⁰.
Hubungan antar sudut
1. Sudut yang saling berpenyiku, dua sudut yang jumlah ukurannya 90 : ∠ ABD + ∠ DBC = 90
Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90 ⁰), maka sudut yang satu merupakan penyiku sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpenyiku.(berkomplemen)
2. Sudut yang saling berpelurus, dua sudut yang jumlah ukurannya 180 : ∠ PQS + ∠ SQT + ∠ TQR = 180
Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu merupakan pelurus sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpelurus (bersuplemen).
HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN
1. Sudut sehadap, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8, ∠3 = ∠7.
2. Sudut dalam berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠3 = ∠5, ∠4 = ∠6
3. Sudut luar berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠7, ∠2 = ∠8
4. Sudut dalam sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni ∠4 + ∠5 = 180, ∠3 + ∠6 = 180.
5. Sudut luar sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni ∠2 + ∠7 = 180, ∠1 + ∠8 = 180.
6. Sudut bertolak belakang, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, ∠5 = ∠7, ∠6 = ∠8.
MENGENAL SATUAN SUDUT
Ukuran sudut dalam derajat
1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360 putaran atau 1° = 1/360 putaran
Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat adalah menit (‘) dan detik (“)
Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat dinyatakan sebagai berikut :
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60’
1 menit = 1/60 derajat atau 1’ = 1/60°
1 menit = 60 detik atau 1’ = 60”
1 detik = 1/60 menit atau 1” = 1/60’
Ukuran sudut dalam radian
1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari
1° = p/180 radian atau 1 radian = 180°/p
Jika nilai p = 3,14159 maka hubungannya dapat juga dinyatakan :
1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453 atau
1 radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296°
GARIS DAN SUDUT
- Kedudukan Dua Garis
- Dua garis sejajar
Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti Gambar di bawah ini.
Garis m dan garis n di atas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datardan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
- Dua garis berpotongan
Gambar tersebut menunjukkan gambar kubus ABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB dan BC dikatakan saling berpotongan.
Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
- Dua garis berimpit
Pada Gambar di atas menunjukkan garis ABdan garis CD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit.
Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.
- Dua garis bersilangan
Gambar di atas menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan garis HF. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang saling bersilangan.
Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.
- Garis Horizontal dan Garis Vertikal
Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagianbagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lengan
yang berada di atasnya. Kedudukan bagian tiang dan lengan tersebut menggambarkan garis horizontal dan vertikal. Bagian lengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiang penyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis horizontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garis horizontal.
2. sifat-Sifat Garis Sejajar
Pada gambar di bawah ini, melalui dua buah titik yaitu titik A dan titik B dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis m. Selanjutnya, apabila dari titik C di luar garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n.
Berdasarkan uraian di atas, secara umum diperoleh sifat sebagai berikut. Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.
Selanjutnya perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar di bawah diketahui garis m sejajar dengan garis n (m // n) dan garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q.
Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.
Sekarang, perhatikan Gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m.
Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.
2. Perbandingan Segmen Garis
Pada dasarnya materi perbandingan segmen garis hampir sama dengan perbandingan senilai atau seharga yang sudah diulas pada Materi matematika kelas VII Semester Ganjil pada postingan yang berjudul Cara Menghitung Perbandingan Seharga (senilai). Oke langsung saja ke materi, silahkan lihat gambar di bawah ini.
Sebuah garis dapat dibagi menjadi n bagian yang sama panjang atau dengan perbandingan tertentu. Perhatikan Gambar di bawah ini.
Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang, sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Jika dari titik K, L, M, N, dan Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA = AB = BC = CD = DE maka diperoleh sebagai berikut.
- PM : MQ = 3 : 2
PC : CE = 3 : 2
maka
PM : MQ = PC : CE - QN : NP = 1 : 4
ED : DP = 1 : 4
maka,
QN : NP = ED : DP - PL : PQ = 2 : 5
PB : PE = 2 : 5
maka
PL : PQ = PB : PE - QL : QP = 3 : 5
EB : EP = 3 : 5
maka:
QL : QP = EB : EP
- AD : DB = AE : EC atau AD/ DB = AE / EC
- AD : AB = AE : AC atau AD / AB = AE / AC
- BD : DA = CE : EA atau BD / DA = CE / EA
- BD : BA = CE : CA atau BD / BA = CE / CA
- AD : AB = AE : AC = DE : BC atau AD / AB = AE / AC = DE / BC
Pada gambar di atas, diketahui QR // TS. Jika PR = 15 cm, PQ = 12 cm,
dan PS = 10 cm, tentukan
- panjang PT;
- perbandingan panjang TS dan QR.
- PS/PR = PT/PQ
10 cm/15 cm = PT / 12 cm
PT = 10x 12/15 cm
PT = 120 cm/15
PT = 8 cm
Jadi, panjang PT = 8 cm. - PT / PQ = TS/QR
8/12 = TS/QR
2/3 = TS/QR
Jadi, TS : QR = 2 : 3.
Pengertian Sudut dan Besar Sudut
3. Pengertian Sudut
Agar kalian dapat memahami pengertian sudut, coba amati ujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela, berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojok pintu dan jendela adalah salah satu contoh sudut.
Perhatikan Gambar di bawah ini. Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut ABC pada gambar di samping adalah sudut yang dibentuk BC yang diputar dengan pusat B sehingga BC berputar sampai BA
.
Ruas garis BA dan BC disebut kaki sudut,
sedangkan titik pertemuan kaki-kaki sudut itu disebut titik sudut.
Daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut
daerah sudut. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut
ABC. Sudut dinotasikan dengan “ ° ”. Sudut pada Gambar di atas dapat diberi namaa. sudut ABC atau ∠ABC;
b. sudut CBA atau ∠CBA;
c. sudut B atau ∠B.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
4. Besar Sudut
Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (°), menit (‘), dan detik (“). Perhatikan jarum jam pada sebuah jam dinding. Untuk menunjukkan waktu 1 jam, maka jarum menit harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapun untuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 menit = 60 detik.
Hal ini juga berlaku untuk satuan sudut. Hubungan antara derajat (°), menit (‘), dan detik (“) dapat dituliskan sebagai berikut.
1° = 60’ atau 1’ = (1/60)°
1’ = 60” atau 1” = (1/60)’
1° = 60 x 60” = 3.600” atau 1’ = (1/3.600)°
Contoh soal tentang besarnya sudut
Tentukan kesamaan besar sudut berikut.
- 5o ° = …’
- 8’ = …”
- 45,6o ° = …o …’
- 48°48’ = …o
- Karena 1° = 60’ maka 5° = 5 x 60’ = 300’
- Karena 1’ = 60” maka 8’ = 8 x 60” = 480”
- 45,6° = 45° + 0,6° = 45° + (0,6 x 60’)
45,6° = 45°36’
4. 48°48’ = 48° + 48’
48°48’ = 48° + (48/60)°
48°48’ = 48° + 0,8°
48°48’ = 48,8°
5. Jenis-Jenis Sudut
Secara umum, kita mengenal ada lima jenis sudut, adapun kelima jenis sudut tersebut adalah sebagai berikut
- sudut siku-siku;
- sudut lurus;
- sudut lancip;
- sudut tumpul;
- sudut refleks.
Sekarang, putarlah jarum jam pendek ke angka 6, dengan jarum jam panjang tetap di angka 12. Tampak bahwa kedua jarum jam membentuk sudut lurus. Jika kalian perhatikan, sudut lurus dapat dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180°.
Selain sudut siku-siku dan sudut lurus, masih terdapat sudut yang besarnya antara 0° dan 90°, antara 90° dan 180°, serta lebih dari 180°.
- Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip.
- Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul.
- Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360° disebut sudut refleks.
Sebelumnya sudah membahas materi hubungan antar sudut, akan tetapi sekarang juga tetap membahas materi tentang hubungan antar sudut. Pembahasankali ini lebih memfokuskan bagaimana hubungan antar sudut jika sudut-sudut tersebut sehadap dan berseberangan dan bagaiman jika sudut-sudut tersebut luar sepihak dan dalam sepihak. Oke, silahkan anda pelajari materinya kemudian pelajaricara menyelesaikan soal-soalnya yang berkaitan dengan materi ini.
- Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan
Pada gambar di atas, garis m // n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l terhadap garis m dan nberturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar diatas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2 menghadap arah yang sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan sudut Q3, serta sudut P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama.
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan
∠P1 sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1 = ∠Q1;
∠P2 sehadap dengan ∠Q2 dan ∠P2 = ∠Q2;
∠P3 sehadap dengan ∠Q3 dan∠P3 = ∠Q3;
∠P4 sehadap dengan ∠Q4 dan ∠P4 = ∠Q4.
Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Sehadap
Perhatikan gambar di atas.
a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.
b. Jika besar ∠K1 = 102°, tentukan besar
- ∠L1;
- ∠K2;
- ∠L2.
a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh
∠K1 sehadap dengan ∠L1
∠K2 sehadap dengan ∠L2
∠K3 sehadap dengan ∠L3
∠K4 sehadap dengan ∠L4
b. Jika∠K1 = 102° maka
- ∠L1 = ∠K1 (sehadap) = 102°
- ∠K2 = 180° – ∠K1 (berpelurus) = ∠K2 = 180° – 102° = ∠K2 = 78°
- ∠L2 = ∠K2 (sehadap) = ∠L2 = 78o
Perhatikan di atas. Pada gambar tersebut besar ∠P3 =∠Q1 dan ∠P4 = sudut Q2. Pasangan sudut P3 dan sudut 1, serta sudut P4 dan sudut Q2 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
Sekarang perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta sudut P2 dan sudut Q4. Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana sudut P1 = sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Berseberangan
Perhatikan gambar di atas.
a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.
b. Jika ∠A1 = 75°, tentukan besar
(i) ∠A2;
(ii) ∠A3;
(iii) ∠B4.
Penyelesaian:
a. Pada gambar di atas diperoleh
∠A1 dalam berseberangan dengan ∠B3;
∠A2 dalam berseberangan dengan ∠B4.
b. Jika ∠A1 = 75° maka
(i)
∠A2 = 180°– sudut A1 (berpelurus)
∠A2 = 180° – 75°
∠A2 = 105°
(ii)
∠A3 = ∠A1 (bertolak belakang) = 75°
(iii)
∠B4 = ∠A2 (dalam berseberangan) = 105°
- Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak
Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak. Dengan demikian diperoleh:
- ∠P3 dalam sepihak dengan ∠Q2;
- ∠P4 dalam sepihak dengan ∠Q1.
∠P3 = ∠Q3 (sehadap) dan
∠P2 = ∠Q2 (sehadap).
Padahal ∠2 = 180° – ∠P3 (berpelurus), sehingga
∠Q2 = ∠P2 = 180° – ∠P3 atau
∠P3 + ∠Q2 = 180°
Tampak bahwa jumlah ∠P3 dan ∠Q2 adalah 180°.
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa ∠P4 + ∠Q1 = 180°.
Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak
Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S.
a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.
b. Jika ∠S1 = 120°, tentukan ∠R2 dan ∠R3.
Penyelesaian:
a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh
∠R2 dalam sepihak dengan ∠S1;
∠R3 dalam sepihak dengan ∠S4.
b. Jika ∠S1 = 120° maka
∠R2 + ∠S1 = 180° (dalam sepihak)
∠R2 = 180° – ∠S1
∠R2 = 180° – 120°
∠R2 = 60°
∠R3 =∠S1 (dalam berseberangan)
∠R3 = 120°
Perhatikan kembali ∠P1 dengan ∠Q4 dan ∠P2 dengan ∠Q3 pada Gambar di atas. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak. Akan kita buktikan bahwa: ∠P1 + ∠Q4 = 180°.
∠ P1 + ∠ P4 = 180o (berpelurus)
Padahal ∠ P4 = ∠ Q4 (sehadap).
Terbukti bahwa ∠ P1 + ∠ Q4 = 180°.
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.
5.Hubungan Antarsudut
- Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)
Pada Gambar di atas, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC. Demikianpula sebaliknya, sudut BOC merupakan pelurus atau suplemen sudut AOC, sehingga diperoleh:
sudut AOC + sudut BOC = sudut AOB
a° + b° = 180°
atau dapat ditulis:
a° = 180° – b° atau
b° = 180° – a°.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.
Contoh soal Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)
Perhatikan gambar di atas. Hitunglah nilai a° dan tentukan pelurus dari sudut a°.
Penyelesaian:
Berdasarkan gambar diperoleh bahwa
3a° + 2a° = 180°
5a° = 180°
a° = 180°/5
a° = 36
Pelurus sudut a° = 180° – 36° = 144°.
- Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)
Pada gambar di atas terlihat sudut PQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besar sudut PQR = 90°. Jika pada sudut PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam hal inidikatakan bahwa sudut PQS merupakan penyiku (komplemen) dari sudut RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh:
sudut PQS + sudut RQS = sudut PQR
x° + y° = 90°,
dengan
x° = 90° – y° dan
y° = 90° – x°.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
Contoh Soal Tentang Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)
Perhatikan gambar di atas.
a. Hitunglah nilai x°.
b. Berapakah penyiku sudut x°?
c. Berapakah pelurus dari penyiku x°?
Penyelesaian:
a. x° + 3 x° = 90°
4 x° = 90°
x° = 22,5°
b. penyiku dari x° = 90° – 22,5° = 67,5°
c. pelurus dari penyiku x° = 180° – 67,5° = 112,5°
- Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang
Pada gambar di atas, garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh sudut KON bertolak belakang dengan sudut LOM; dan sudut NOMbertolak belakang dengan sudut KOL.
Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.
sudut KOL + sudut LOM = 180° (berpelurus)
sudut KOL = 180° – sudut LOM ……………………….. (i)
sudut NOM + sudut MOL = 180° (berpelurus)
sudut NOM = 180° – sudut MOL ………………………… (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh
sudut KOL = sudut NOM = 180° – sudut LOM
Jadi, besar sudut KOL = besar sudut NOM.
Dengan cara yang sama, maka dapat membuktikan bahwa sudut KON = sudut LOM.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.
Contoh soal tentang Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar sudut SOP = 45°. Tentukan besar
a. sudut ROQ;
b. sudut SOR;
c. sudut POQ.
Penyelesaian:
Diketahui sudutSOP = 45°.
a. sudut ROQ = sudut SOP (bertolak belakang)
P = 45°
b. sudut SOP +sudut SOR = 180° (berpelurus)
sudut SOR = 180° – sudut SOP
= 180° – 45°
= 135°
c. sudut POQ = sudut SOR (bertolak belakang)
= 135°
