Linearity smooth functioning is a model of hope is not true for the approach towards the points ladder with smooth ( L to S )

                                   LINEAR REGRESSION AND UNCONDITIONAL 

Pengertian Regresi dan Korelasi

Hubungan antar variabel dapat dideteksi melalui regresi dan korelasi. Secara konseptual analisis regresi dan regresi adalah berbeda. Regresi adalah studi ketergantungan satu variabel (variabel tak bebas) pada satu atau lebih variabel lain (variabel yang menjelaskan), dengan maksud untuk menaksir dan/atau meramalkan nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata (populasi) variabel tak bebas, dalam pengambilan sampel berulang-ulang dari variabel yang menjelaskan (explanatory variable).  tujuan dari regresi adalah sebagai berikut: pertama, untuk mengestimasi nilai rata-rata variabel tak bebas dan nilai rata-rata variabel bebas tertentu. Kedua, untuk menguji hipotesis mengenai sifat alamiah ketergantungan—hipotesis sebagaimana yang disarankan oleh teori ekonomi, dan ketiga, untuk memprediksi atau meramalkan nilai rata-rata variabel tak bebas dan nilai rata-rata variabel bebas tertentu.

Pada bagian lain, analisis korelasi adalah mengukur kekuatan (strength) atau tingkat hubungan (degree of association) antara dua variabel. Tingkat hubungan antara dua variabel disebut pula dengan korelasi sederhana (simple correlation), sementara tingkat hubungan antara tiga variabel atau lebih disebut dengan korelasi berganda (multiple correlation).

korelasi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu korelasi linier (linear correlation) dan korelasi non-linier (nonlinear correlation). Suatu korelasi dikatakan linier apabila hubungan dari semua titik dari X dan Y dalam suatu scatter diagram mendekati suatu garis (lurus). Sedangkan suatu korelasi dikatakan non-linier apabila semua titik dari X dan Y dalam suatu scatter diagram mendekati kurva. Baik korelasi linier maupun non-linier dapat bersifat positif, negatif maupun tidak terdapat korelasi.

Dua variabel dikatakan mempunyai korelasi linier (dan non-linier) positif jika mereka atau kedua variabel tersebut mempunyai kecenderungan untuk berubah secara bersama-sama, yaitu jika satu variabel, katakanlah X naik, maka variabel lainnya, katakanlah Y  akan naik pula dan sebaliknya. Misalnya dalam teori penawaran, ketika tingkat harga naik, maka jumlah barang yang ditawarkan akan naik, sebaliknya, ketika harga turun, maka jumlah barang yang ditawarkan akan turun pula.

Selanjutnya, dua variabel dikatakan mempunyai korelasi linier (dan non-linier) negatif jika mereka atau kedua variabel tersebut mempunyai kecenderungan untuk berubah secara berlawanan arah, yaitu jika variabel X naik, maka variabel Y akan turun dan sebaliknya. Misalnya dalam teori permintaan,  jika tingkat harga naik, maka jumlah barang yang diminta akan turun, sebaliknya, ketika harga turun, maka jumlah barang yang diminta akan naik. Terakhir, dua variabel dikatakan mempunyai korelasi nol ketika mereka atau kedua variabel tersebut mempunyai perubahan yang tidak saling berhubungan satu sama lainnya.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa antara analisis regresi dan korelasi mempunyai perbedaan. Dalam analisis regresi, ada asimetris atau tidak seimbang (asymmetry) dalam memperlakukan variabel tak bebas dan variabel bebas. Variabel tak bebas diasumsikan bersifat stokastik atau acak. Pada bagian lain, variabel bebas diasumsikan mempunyai nilai yang tetap dalam pengambilan sampel secara berulang-ulang. Sementara itu, dalam analisis korelasi, baik variabel tak bebas maupun variabel bebas diperlakukan secara simetris atau seimbang di mana tidak ada perbedaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas.

        Fungsi Regresi Populasi dan Fungsi Regresi Sampel

Regresi memiliki dua pengertian fungsi regresi yang berbeda yaitu fungsi regresi populasi (population regression function = PRF) dan fungsi regresi sampel (sample regression function = SRF). Misalnya dalam estimasi fungsi permintaan barang (Y) dengan variabel penjelas tingkat harga (X). Hukum ekonomi menyatakan bahwa hubungan antara X dan Y adalah negatif, karena apabila tingkat harga naik—permintaan akan barang akan turun. Dengan asumsi bahwa data X dan Y tersedia, maka nilai yang akan dicari adalah rata-rata pengharapan atau populasi (expected or population mean) atau nilai rata-rata populasi (population average value of Y) pada berbagai tingkat harga (X). Penggambaran dari model ini akan berbentuk garis regresi populasi (population regression line = PRL).

dari fungsi regresi diatas kita tahu bahwa dalam dunia nyata terdapat unsur ketidakpastian ( tidak ada hubungan yang pasti ) dan tidak sesuai dengan grafik yang di plotter , penyebab  ketidakpastian itu sebagai berikut :

1.      Ketidakjelasan atau ketidaklengkapan teori (vagueness of theory) perilaku

            2.     Ketidaktersediaan data (unavailability of data) yang tepat sesuai kenyataan 

      3.     Variabel pusat versus variabel pinggiran (core variable versus peripheral variable).

 4.      Kesalahan manusiawi (intrinsic randomness in human behavior).

Kesalahan manusiawi menyebabkan tetap terdapat kemungkinan suatu variabel tidak bisa dicakup dalam model.

5.      Kurangnya variabel pengganti (poor proxy variables).

Walaupun dalam model regresi klasik dinyatakan bahwa variabel Y dan X diukur secara akurat, namun dalam aplikasinya di lapangan, mungkin akan terjadi kesalahan pengukuran (error of measurement), kesulitan pengumpulan data atau kesulitan menentukan proksi terhadap variabal yang akan diukur.

6.    Prinsip kesederhanaan (principle of parsimony).

Ketika seorang peneliti hendak mengestimasi suatu model, maka model regresi tersebut diusahakan sesederhana mungkin. Misalnya seorang peneliti ingin menjelaskan perilaku pengeluaran konsumsi (Y), dengan menggunakan dua atau tiga variabel bebas. Namun teori yang berkaitan dengan pengeluaran konsumsi tidak cukup kuat untuk menjelaskan mana variabel yang secara substansial harus dimasukkan untuk mengestimasi fungsi pengeluaran konsumsi tersebut maka  peneliti dapat membentuk model pengeluaran konsumsi sesederhana mungkin .

        7.       Kesalahan bentuk fungsi (wrong functional form).     Ketika peneliti ingin mengestimasi Y = f (X) di mana fungsi ini secara teoritis benar dan  data yang akan digunakan tersedia, masalah yang sering timbul selanjutnya adalah menentukan bentuk fungsi secara tepat, apakah linier ataukah non-linier. Terlebih lagi dalam kasus regresi berganda . 

    Pengertian Istilah Linier

Istilah atau pengertian linieritas dalam kehidupan sehari hari sangat penting, di mana , karena : pertama, banyak hubungan-hubungan dalam ekonomi , sains dan hubungan-hubungan dalam ilmu sosial secara alamiah adalah mendekati linier. Kedua, penerapan asumsi linieritas hanya terhadap parameter, bukan terhadap variabel model. Ketiga, ketika suatu model ditransformasi dalam model linier, maka bentuk transformasi seperti dalam bentuk logaritma dapat dipakai dalam beberapa kasus, dan keempat, dengan asumsi linieritas, beberapa fungsi yang halus (any smooth function) dapat didekati dengan tingkat ketepatan yang lebih besar ketika menggunakan bentuk fungsi linier.

dalam kehidupan manusia sehari hari  menunjukkan bahwa linieritas dapat dilihat dari sisi variabel dan parameter.

    

Understanding Regression and Correlation

 
Relationships between variables can be detected through regression and correlation. Conceptually regression analysis and regression is different. Regression is a study of the dependence of one variable (the dependent variable) on one or more other variables (variables that explained), with a view to assessing and / or predicting the value of the arithmetic mean (mean) or median (population) dependent variable, the repeated sampling of the variables that explain (explanatory variable). the goal of regression is as follows: first, to estimate the average value of the dependent variable and the average value of certain variables. Second, to test hypotheses about the nature of dependence-hypothesis as suggested by economic theory, and thirdly, to predict or forecast the average value of the dependent variable and the average value of certain variables.
On the other hand, correlation analysis is to measure the strength (strength) or the degree of correlation (degree of association) between two variables. The level of relationship between two variables called also the simple correlation (simple correlation), while the level of the relationship between three or more variables is called multiple correlation (multiple correlation).
the correlation can be divided into two, namely a linear correlation (linear correlation) and non-linear correlation (nonlinear correlation). A correlation is said to be linear if the relationship of all points of X and Y in a scatter diagram approach a line (straight). While a correlation is said to be non-linear if all points of X and Y in a scatter diagram approaching the curve. Neither correlation linear and non-linear can be positive, negative or no correlation.


Two variables are said to have a linear correlation (and non-linear) if they are positive or both of these variables have a tendency to turn together, ie if one variable, say X goes up, then the other variables, say Y will go up as well and vice versa. For example in the theory of supply, when the price level rises, the amount of goods on offer would rise, on the contrary, when the price falls, the quantity of goods on offer will go down anyway.
Furthermore, the two variables is said to have a linear correlation (and non-linear) or a negative if they both variables have a tendency to turn in the opposite direction, that is, if the variable X goes up, then the variable Y will go down and vice versa. For example the demand theory, if the price level rises, then the quantity demanded will fall, on the contrary, when the price falls, then the quantity demanded will rise. Lastly, the two variables is said to have zero correlation when they or two variables has changes that do not relate to each other.
Based on the above, it can be concluded that between regression and correlation analysis have differences. In regression analysis, there was asymmetrical or unbalanced (asymmetry) in treating the dependent variable and independent variables. The dependent variable is assumed to be stochastic or random. In another section, the independent variables are assumed to have a fixed value in the sampling repeatedly. Meanwhile, in the analysis of correlation, both the dependent variable and the independent variables are treated as symmetrical or balanced where there is no difference between a dependent variable with the independent variable.


        The population regression function and function Regression Sample
Regression has two different regression functions understanding that the population regression function (population regression function = PRF) and the sample regression function (sample regression function = SRF). For example in the estimated function of the demand for goods (Y) with the price level explanatory variables (X). Economic law states that the relationship between X and Y is negative, because if the level of price rise and demand for goods would drop. Assuming that the data X and Y are available, then the value to be searched is the average expectation or population (expected or mean population) or the average value of population (population average value of Y) at various price levels (X). The portrayal of this model will form the regression line population (population regression line = PRL).


of the regression function above we know that in the real world there is an element of uncertainty (there is no definite connection) and not in accordance with the charts in the plotter, causes uncertainty as follows:


1. The lack of clarity or incompleteness of the theory (vagueness of theory) behavior

            2. unavailability of data (unavailability of data) appropriate reality

      3. Variable center versus periphery variables (core variables versus peripheral variable).

 4. human error (intrinsic randomness in human behavior).Human errors cause there remains the possibility of a variable can not be included in the model.
5. The lack of a replacement variable (poor proxy variables).Although the classical regression model revealed that the variables Y and X are measured accurately, but in its application in the field, there may be measurement errors (error of measurement), the difficulty of collecting data or difficulty determining variabal proxy to be measured.
6. The principle of simplicity (principle of parsimony).When researchers want to estimate a model, then the regression model be simple. For example, a researcher wants to explain the behavior of consumption expenditures (Y), using two or three independent variables. But theories related to consumption expenditure is not strong enough to explain the variables which should substantially be included to estimate the consumption function, the researchers were able to establish a model of consumption expenditure as simple as possible.


        7. Error form function (wrong functional form). When researchers want to estimate Y = f (X) in which the function is theoretically correct and the data that will be used is available, problems often arise next is determining the shape function properly, whether linear or non-linear. Moreover, in the case of multiple regression.



    Term Definition Linear
Term or notion of linearity in their daily lives is very important, where, because: first, a lot of relationships in the economy, science and relations in the social sciences by nature is linear approach. Second, the application only on the assumption of linearity parameter, instead of the model variables. Third, when a model is transformed into a linear model, the form of transformation such as in the form of logarithms can be used in some cases, and the fourth, assuming linearity, some functions are smooth (any smooth function) can be approached with a degree of greater precision when using form linear function.
in everyday human life shows that linearity can be seen from the side of variables and parameters.